अंकगणित — महत्त्वाची सूत्रे व शॉर्टकट

तलाठी व MPSC गट-क परीक्षेत अंकगणित व बुद्धिमत्तेवर २५ प्रश्न असतात. हा घटक पूर्णपणे सूत्रे व सरावावर आधारित असल्याने इथे पैकीच्या पैकी गुण मिळवणे शक्य आहे.

शेकडेवारी

• x% म्हणजे x/१००
• मूळ संख्येत वाढ: नवीन = मूळ × (१०० + वाढ%) / १००
• मूळ संख्येत घट: नवीन = मूळ × (१०० – घट%) / १००

महत्त्वाची युक्ती: एखादी संख्या आधी x% वाढली आणि नंतर तेवढीच x% कमी झाली, तर निव्वळ परिणाम नेहमी घट असतो — x²/१०० टक्के.

उदा. १०० → २०% वाढ → १२० → २०% घट → ९६. निव्वळ ४% घट, म्हणजे २०²/१०० = ४.

नफा-तोटा

• नफा = विक्री किंमत – खरेदी किंमत
• नफा% = (नफा / खरेदी किंमत) × १००
• तोटा% = (तोटा / खरेदी किंमत) × १००
• विक्री किंमत = खरेदी किंमत × (१०० + नफा%) / १००

टक्केवारी नेहमी खरेदी किंमतीवर काढली जाते — विक्री किंमतीवर नाही. ही सर्वात सामान्य चूक आहे.

दोन वस्तू समान किंमतीला विकल्या, एकावर x% नफा व दुसरीवर x% तोटा — तर एकूण नेहमी तोटाच होतो, आणि तो x²/१०० टक्के असतो.

सरासरी

• सरासरी = सर्व संख्यांची बेरीज ÷ संख्यांची संख्या
• पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांची सरासरी = (n + १)/२
• क्रमवार संख्यांची सरासरी = (पहिली + शेवटची)/२

गुणोत्तर व प्रमाण

• a : b = c : d असल्यास a × d = b × c
• a : b आणि b : c दिले असल्यास a : b : c काढण्यासाठी b समान करा

काळ, काम व वेग

काम - A एक काम x दिवसांत करत असेल, तर त्याचे **एका दिवसाचे काम = १/x** - A व B मिळून: १/x + १/y = (x + y)/xy - **एकत्र लागणारे दिवस = xy/(x + y)**

वेग - वेग = अंतर ÷ वेळ - **किमी/तास → मी/सेकंद:** × ५/१८ - **मी/सेकंद → किमी/तास:** × १८/५

रेल्वेचे प्रश्न: - खांब ओलांडण्यास लागणारा वेळ = गाडीची लांबी ÷ वेग - पूल ओलांडण्यास = (गाडीची लांबी + पुलाची लांबी) ÷ वेग - विरुद्ध दिशेने: सापेक्ष वेग = वेग₁ + वेग₂ - एकाच दिशेने: सापेक्ष वेग = वेग₁ – वेग₂

व्याज

सरळव्याज **SI = (P × R × T) / १००** (P = मुद्दल, R = दरसाल दर, T = वर्षे)

चक्रवाढ व्याज **रक्कम = P × (१ + R/१००)^T** चक्रवाढ व्याज = रक्कम – P

उपयुक्त नोंद: दोन वर्षांसाठी चक्रवाढ व सरळव्याजातील फरक = P × (R/१००)²

संख्याशास्त्र

• लसावि × मसावि = दोन संख्यांचा गुणाकार
• विभाज्यतेचे नियम:
• २ — शेवटचा अंक सम
• ३ — अंकांची बेरीज ३ ने भाग जाणारी
• ४ — शेवटचे दोन अंक ४ ने भाग जाणारे
• ५ — शेवटचा अंक ० किंवा ५
• ९ — अंकांची बेरीज ९ ने भाग जाणारी
• ११ — विषम व सम स्थानांवरील अंकांच्या बेरजांतील फरक ० किंवा ११ चा पट

सरावाची पद्धत

1. 1.सूत्रांची एक स्वतंत्र वही करा आणि दररोज १० मिनिटे तिची उजळणी करा.
2. 2.प्रत्येक प्रकाराचे किमान ३० प्रश्न सोडवा — तेव्हाच प्रकार ओळखता येऊ लागतो.
3. 3.१० ते २० चे पाढे, वर्ग (३० पर्यंत) व घन (१५ पर्यंत) पाठ असल्यास वेळ मोठ्या प्रमाणात वाचतो.
4. 4.प्रत्येक प्रश्नाला सरासरी १ मिनिटापेक्षा कमी वेळ मिळतो — त्यामुळे वेळ लावूनच सराव करा.