काळ, काम व वेग — सोप्या शॉर्ट ट्रिक्स

काळ, काम व वेग हा अंकगणितातील सर्वाधिक प्रश्न देणारा घटक आहे. सूत्रे थोडी असली तरी प्रकार अनेक आहेत — त्यामुळे प्रकार ओळखणे हेच खरे कौशल्य.

भाग १ — काम व वेळ

मूळ संकल्पना A एक काम **x दिवसांत** पूर्ण करत असेल, तर त्याचे **एका दिवसाचे काम = १/x**.

हीच एक कल्पना समजली की सर्व प्रश्न सुटतात.

दोघे मिळून काम A ला x दिवस, B ला y दिवस लागत असतील, तर दोघे मिळून:

एकत्र लागणारे दिवस = (x × y) / (x + y)

उदाहरण: A ला १० दिवस, B ला १५ दिवस. दोघे मिळून? (१० × १५) / (१० + १५) = १५० / २५ = ६ दिवस

शॉर्ट ट्रिक — लसावि पद्धत मोठ्या संख्यांसाठी ही पद्धत खूप वेगवान आहे:

1. 1.दिवसांचा लसावि काढा — हे एकूण काम माना
2. 2.प्रत्येकाची कार्यक्षमता = लसावि ÷ त्याचे दिवस
3. 3.एकत्र दिवस = एकूण काम ÷ कार्यक्षमतांची बेरीज

उदाहरण: A – १२ दिवस, B – १५ दिवस, C – २० दिवस. लसावि (१२, १५, २०) = ६० कार्यक्षमता: A = ५, B = ४, C = ३ → बेरीज = १२ एकत्र दिवस = ६० ÷ १२ = ५ दिवस

नळाची गणिते भरणारा नळ **धन**, रिकामा करणारा नळ **ऋण** मानायचा. बाकी पद्धत वरीलप्रमाणेच.

उदाहरण: एक नळ ६ तासांत हौद भरतो, दुसरा ८ तासांत रिकामा करतो. दोन्ही सुरू असल्यास? लसावि (६, ८) = २४ → भरणारा = ४, रिकामा = –३ → निव्वळ = १ वेळ = २४ ÷ १ = २४ तास

भाग २ — वेग, अंतर व वेळ

मूळ सूत्र **वेग = अंतर ÷ वेळ**

एकक बदलाची ट्रिक - किमी/तास → मी/सेकंद: **× ५/१८** - मी/सेकंद → किमी/तास: **× १८/५**

हे दोन्ही पाठ असणे अनिवार्य आहे — जवळपास प्रत्येक प्रश्नात लागते.

रेल्वेची गणिते

सापेक्ष वेग: - विरुद्ध दिशेने → वेग₁ + वेग₂ - एकाच दिशेने → वेग₁ – वेग₂

उदाहरण: १५० मी लांबीची गाडी ५४ किमी/तास वेगाने २५० मी लांबीचा पूल ओलांडते. किती वेळ? वेग = ५४ × ५/१८ = १५ मी/सेकंद एकूण अंतर = १५० + २५० = ४०० मी वेळ = ४०० ÷ १५ = २६.६७ सेकंद

सरासरी वेगाची ट्रिक समान अंतर वेगवेगळ्या वेगाने पार केल्यास सरासरी वेग हा साधा सरासरी **नसतो**:

सरासरी वेग = (२ × a × b) / (a + b)

उदाहरण: जाताना ६० किमी/तास, येताना ४० किमी/तास. (२ × ६० × ४०) / (६० + ४०) = ४८०० / १०० = ४८ किमी/तास

साधी सरासरी ५० येईल, पण उत्तर ४८ आहे — ही चूक परीक्षेत हमखास होते.

सरावासाठी टिपा

1. 1.लसावि पद्धत एकदा सवयीची झाली की कामाची गणिते तोंडी सुटतात.
2. 2.५/१८ व १८/५ हे रूपांतरण पाठच असले पाहिजे.
3. 3.रेल्वेच्या प्रश्नात *खांब की पूल* हे आधी ठरवा — तिथेच निम्मी चूक टळते.
4. 4.प्रत्येक प्रकाराचे किमान २५ प्रश्न सोडवा, मग वेळ लावून सराव करा.