नफा-तोटा व शेकडेवारी — सूत्रे व शॉर्ट ट्रिक्स

शेकडेवारी ही अंकगणिताचा पाया आहे — नफा-तोटा, व्याज, लोकसंख्या हे सर्व घटक तिच्यावरच उभे आहेत. ही एक संकल्पना पक्की झाली की अनेक प्रकरणे सोपी होतात.

भाग १ — शेकडेवारी

मूळ संकल्पना x% म्हणजे **x/१००**. टक्केवारी नेहमी *कशाच्या* आहे हे आधी ठरवा — तिथेच बहुतांश चुका होतात.

उपयुक्त अपूर्णांक हे पाठ असल्यास गणिते तोंडी सुटतात:

उदाहरण: ८०० चे १२.५% = ८०० × १/८ = १००. गुणाकाराची गरजच नाही.

वाढ व घट - वाढ: नवीन = मूळ × (१०० + x)/१०० - घट: नवीन = मूळ × (१०० – x)/१००

महत्त्वाची ट्रिक — वाढ नंतर तेवढीच घट संख्या आधी x% वाढली आणि नंतर तेवढीच x% कमी झाली, तर निकाल मूळ संख्येपेक्षा **नेहमी कमीच** असतो.

निव्वळ घट = x²/१०० टक्के

उदाहरण: २०% वाढ नंतर २०% घट → २०²/१०० = ४% घट पडताळणी: १०० → १२० → ९६. बरोबर.

क्रमवार बदलाचे सूत्र दोन क्रमवार बदल a% व b% असल्यास:

निव्वळ बदल = a + b + (a × b)/१००

वाढ धन, घट ऋण घ्या. उदा. १०% वाढ व २०% वाढ → १० + २० + २०० /१०० = ३२%

भाग २ — नफा व तोटा

मूळ सूत्रे - नफा = विक्री किंमत – खरेदी किंमत - **नफा% = (नफा ÷ खरेदी किंमत) × १००** - **तोटा% = (तोटा ÷ खरेदी किंमत) × १००** - विक्री किंमत = खरेदी किंमत × (१०० + नफा%)/१०० - खरेदी किंमत = विक्री किंमत × १०० / (१०० + नफा%)

सर्वात महत्त्वाचा नियम: नफा व तोट्याची टक्केवारी नेहमी खरेदी किंमतीवर काढली जाते, विक्री किंमतीवर नाही. ही सर्वात सामान्य चूक आहे.

परीक्षेतील क्लासिक सापळा दोन वस्तू **समान किंमतीला** विकल्या, एकीवर x% नफा व दुसरीवर x% तोटा झाला — एकूण काय?

उत्तर: नेहमी तोटाच, आणि तो x²/१०० टक्के असतो.

उदाहरण: दोन्ही वस्तू ₹९९० ला विकल्या, एकीवर १०% नफा व दुसरीवर १०% तोटा. निव्वळ तोटा = १०²/१०० = १%

अनेक विद्यार्थी *नफा-तोटा समसमान* असे उत्तर देतात — ते चूक आहे.

सवलत (Discount) - सवलत = छापील किंमत – विक्री किंमत - **सवलत% = (सवलत ÷ छापील किंमत) × १००**

सवलत छापील किंमतीवर आणि नफा खरेदी किंमतीवर — हा फरक लक्षात ठेवा.

उदाहरण: ₹५०० छापील किंमत, २०% सवलत, तरीही २०% नफा. खरेदी किंमत? विक्री किंमत = ५०० × ८०/१०० = ४०० खरेदी किंमत = ४०० × १००/१२० = ₹३३३.३३

सरावाच्या टिपा

1. 1.वरील अपूर्णांकांचा तक्ता पाठ करा — तो सर्वाधिक वेळ वाचवतो.
2. 2.प्रत्येक प्रश्नात *टक्केवारी कशावर* हे आधी लिहून घ्या.
3. 3.x²/१०० ही ट्रिक दोन्ही प्रकरणांत लागते — ती पक्की करा.
4. 4.सवलत व नफा एकत्र आलेली किमान २० उदाहरणे सोडवा; परीक्षेत हा संयोग नेहमी येतो.