संख्या व सरलीकरण — नियम व शॉर्ट ट्रिक्स

संख्या व सरलीकरण हा अंकगणिताचा पाया आहे. हा घटक पक्का असेल तर उर्वरित सर्व प्रकरणे वेगाने सुटतात.

संख्यांचे प्रकार

• नैसर्गिक संख्या — १, २, ३, …
• पूर्ण संख्या — ०, १, २, ३, …
• पूर्णांक — …, –२, –१, ०, १, २, …
• मूळ संख्या — फक्त १ व स्वतःने भाग जाणारी. २, ३, ५, ७, ११, १३…
• संयुक्त संख्या — दोनपेक्षा अधिक विभाजक असणारी
• सम व विषम — २ ने भाग जाणारी / न जाणारी

महत्त्वाचे: २ ही एकमेव सम मूळ संख्या आहे. १ ही मूळ संख्या नाही आणि संयुक्तही नाही. हे दोन मुद्दे परीक्षेत हमखास विचारले जातात.

१ ते १०० मध्ये एकूण २५ मूळ संख्या आहेत.

विभाज्यतेचे नियम

उदाहरण — ११ ची विभाज्यता: ४३८९ मध्ये विषम स्थाने (९ + ३ = १२), सम स्थाने (८ + ४ = १२), फरक = ० → ४३८९ ला ११ ने भाग जातो.

लसावि व मसावि

• मसावि — सर्वात मोठा सामाईक विभाजक
• लसावि — सर्वात लहान सामाईक विभाज्य

महत्त्वाचे सूत्र: दोन संख्यांसाठी लसावि × मसावि = दोन संख्यांचा गुणाकार

उदाहरण: १२ व १८ चा मसावि = ६, लसावि = ३६. पडताळणी: ६ × ३६ = २१६ = १२ × १८. बरोबर.

कोणते वापरायचे? - *एकाच वेळी पुन्हा घडणे, घंटा वाजणे, फेरी पूर्ण होणे* → **लसावि** - *सर्वात मोठे माप, समान गटांत वाटणे* → **मसावि**

सरलीकरण — BODMAS

क्रम: कंस → of → भागाकार → गुणाकार → बेरीज → वजाबाकी

उदाहरण: १२ + ६ × ३ – ८ ÷ ४ = १२ + १८ – २ = २८

बेरीज आधी केल्यास चूक येते — क्रम पाळणे अनिवार्य.

उपयुक्त सूत्रे

• पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांची बेरीज = n(n+1)/2
• पहिल्या n संख्यांच्या वर्गांची बेरीज = n(n+1)(2n+1)/6
• पहिल्या n विषम संख्यांची बेरीज = n²
• पहिल्या n सम संख्यांची बेरीज = n(n+1)
• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• a² – b² = (a+b)(a–b)

उदाहरण: १ ते १०० ची बेरीज = १०० × १०१ / २ = ५०५०

सरावाच्या टिपा १ ते ३० चे वर्ग, १ ते १५ चे घन आणि १ ते १०० मधील मूळ संख्या पाठ करा. यामुळे परीक्षेत मोठ्या प्रमाणात वेळ वाचतो.