सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज — सूत्रे व ट्रिक्स

व्याजाचे प्रश्न प्रत्येक परीक्षेत येतात. सूत्रे थोडी आहेत, पण सरळव्याज व चक्रवाढ व्याजातील फरक स्पष्ट असणे आवश्यक आहे.

सरळव्याज (Simple Interest)

व्याज नेहमी मूळ मुद्दलावरच आकारले जाते.

SI = (P × R × T) / १००

• P = मुद्दल, R = दरसाल दर टक्के, T = वर्षे
• एकूण रक्कम = P + SI

उदाहरण: ₹५,००० वर ८% दराने ३ वर्षांचे सरळव्याज? SI = (५००० × ८ × ३) / १०० = ₹१,२०० एकूण रक्कम = ₹६,२००

उपयुक्त रूपे - P = (SI × १००) / (R × T) - R = (SI × १००) / (P × T) - T = (SI × १००) / (P × R)

चक्रवाढ व्याज (Compound Interest)

व्याज मुद्दल अधिक आधीचे व्याज यावर आकारले जाते.

एकूण रक्कम = P × (१ + R/१००)^T CI = एकूण रक्कम – P

उदाहरण: ₹५,००० वर १०% दराने २ वर्षांचे चक्रवाढ व्याज? रक्कम = ५००० × (१.१)² = ५००० × १.२१ = ₹६,०५० CI = ₹१,०५०

तुलनेत सरळव्याज = (५००० × १० × २)/१०० = ₹१,०००. फरक ₹५०.

वेगवेगळ्या कालावधीसाठी - **सहामाही** चक्रवाढ: दर निम्मा (R/2), कालावधी दुप्पट (2T) - **त्रैमासिक** चक्रवाढ: दर एक चतुर्थांश (R/4), कालावधी चौपट (4T)

अत्यंत उपयुक्त शॉर्ट ट्रिक्स

दोन वर्षांसाठी CI – SI चा फरक **फरक = P × (R/१००)²**

पडताळणी: वरील उदाहरणात ५००० × (१०/१००)² = ५००० × ०.०१ = ₹५०. जुळले.

तीन वर्षांसाठी फरक **फरक = P × (R/१००)² × (३ + R/१००)**

दुप्पट होण्याचा काळ - **सरळव्याजाने** रक्कम दुप्पट: T = १०० / R - **चक्रवाढ व्याजाने** अंदाजे दुप्पट (Rule of 72): T ≈ ७२ / R

उदाहरण: ८% दराने सरळव्याजाने रक्कम दुप्पट होण्यास १००/८ = १२.५ वर्षे.

दोन वर्षांचे CI एकत्र पहिल्या वर्षाचे व्याज x असल्यास, दुसऱ्या वर्षाचे व्याज = x + (x चे R%).

तुलना तक्ता

महत्त्वाची नोंद: पहिल्या वर्षाचे सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज नेहमी समान असते. फरक दुसऱ्या वर्षापासून सुरू होतो.

सरावाच्या टिपा CI – SI फरकाचे सूत्र पाठ करा — त्यावर आधारित प्रश्न सर्वाधिक येतात. तसेच (१.१)², (१.२)² अशा वर्गांची किंमत पाठ असल्यास वेळ वाचतो.