वेन आकृती व तर्कशास्त्र — सोडवण्याची पद्धत

वेन आकृती व तर्कशास्त्राचे प्रश्न आकृती काढल्यास अत्यंत सोपे होतात. डोक्यात तर्क लढवण्याचा प्रयत्न केल्यास चुका होतात.

वेन आकृतीचे मूळ प्रकार

१. पूर्ण समावेश *सर्व A हे B आहेत* — A चे वर्तुळ पूर्णपणे B च्या आत. उदा. सर्व गुलाब ही फुले आहेत.

२. पूर्ण वेगळेपण *कोणतेही A हे B नाही* — दोन वर्तुळे पूर्णपणे वेगळी. उदा. कोणताही पक्षी सरपटणारा प्राणी नाही.

३. अंशतः समावेश *काही A हे B आहेत* — दोन वर्तुळे अंशतः एकमेकांत. उदा. काही डॉक्टर शिक्षक आहेत.

विधानांचे चार प्रकार

निष्कर्ष तपासण्याचे नियम

1. 1.दोन्ही विधाने अंशव्यापी (काही) असतील तर निश्चित निष्कर्ष निघत नाही
2. 2.दोन्ही विधाने नकारार्थी असतील तर निश्चित निष्कर्ष निघत नाही
3. 3.निष्कर्ष हा विधानांपेक्षा अधिक व्यापक असू शकत नाही
4. 4.एक विधान अंशव्यापी असल्यास निष्कर्षही अंशव्यापीच असेल

सोडवलेली उदाहरणे

उदाहरण १ विधाने: सर्व गुलाब ही फुले आहेत. सर्व फुले वनस्पती आहेत. निष्कर्ष: सर्व गुलाब वनस्पती आहेत.

आकृती: गुलाब ⊂ फुले ⊂ वनस्पती निष्कर्ष योग्य ✓

उदाहरण २ विधाने: काही डॉक्टर शिक्षक आहेत. सर्व शिक्षक विद्वान आहेत. निष्कर्ष: काही डॉक्टर विद्वान आहेत.

काही डॉक्टर शिक्षक आहेत, आणि सर्व शिक्षक विद्वान आहेत — म्हणून ते डॉक्टर विद्वानही आहेत. निष्कर्ष योग्य ✓

उदाहरण ३ विधाने: काही पेन निळे आहेत. काही निळे रंग महाग आहेत. निष्कर्ष: काही पेन महाग आहेत.

दोन्ही विधाने अंशव्यापी → नियम १ नुसार निश्चित निष्कर्ष निघत नाही. निष्कर्ष अयोग्य ✗

उदाहरण ४ विधाने: सर्व पक्षी उडतात. कोणताही मासा उडत नाही. निष्कर्ष: कोणताही मासा पक्षी नाही.

पक्षी उडणाऱ्यांत, मासे उडणाऱ्यांत नाहीत → म्हणून मासे पक्षी नाहीत. निष्कर्ष योग्य ✓

संख्या आधारित वेन आकृती

उदाहरण: ६० विद्यार्थ्यांपैकी ३५ जण क्रिकेट खेळतात, २५ जण फुटबॉल खेळतात, आणि १० जण दोन्ही खेळतात. कोणताही खेळ न खेळणारे किती?

फक्त क्रिकेट = ३५ – १० = २५ फक्त फुटबॉल = २५ – १० = १५ दोन्ही = १० एकूण खेळणारे = २५ + १५ + १० = ५० न खेळणारे = ६० – ५० = १०

सूत्र: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

सरावाच्या टिपा **नेहमी आकृती काढा.** दहा सेकंद जास्त लागतील पण उत्तर बरोबर येईल. दोन्ही विधाने *काही* ने सुरू होत असतील तर उत्तर बहुधा *निष्कर्ष निघत नाही* असेच असते.